QUESTÕES DO SAERJINHO

Deixamos pra vocês um banco de questões que já caíram nas avaliações anteriores do SAERJINHO.

Tente resolvê-las e veja seu rendimento.

1ª questão:

DIAGONAIS DE UM PARALELEPÍPEDO RETO

Consideremos um paralelepípedo reto-retângulo, que dimensões de comprimento (a), largura (b) e altura (c) dadas.

Sejam d a medida de uma diagonal da base e D a medida de uma diagonal do paralelepípedo. Considere individualmente cada um dos triângulos, amarelo e vermelho. Basta aplicar o teorema de Pitágoras para determinar as fórmulas pra cálculo das diagonais "d" e "D"!

Já demos a “dica” de como calcular a diagonal (d) e a diagonal (D) de um paralelepípedo retângulo.

Será que você é capaz de determinar “d” e “D” para um hexaedro?

Considere:         a = lado do quadrado = aresta do cubo

                        d_b = diagonal da base = “d”

                        d_c = diagonal do cubo = “D”

http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial13.php

Para aumentar seus conhecimentos sugerimos manusear o software POLY disponível em http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/soft_geometria.php.

VOLUME DE UM PRISMA

É muito simples calcular o volume de qualquer prisma!

Por definição, o volume é calculado multiplicando-se a área da base pela altura do prisma.

Pesquise na internet e acrescente algumas informações que serão úteis aos nossos colegas.

Depois calcule o volume dos seguintes prismas:

A)

B)

ÁREA DA SUPERFÍCIE DE UM HEXAEDRO

HEXAEDROS

O hexaedro é um dos poliedros de Platão conhecido como cubo.

Cubo é o paralelepípedo reto que tem todas as arestas congruentes.

Você seria capaz de determinar a área da superfície de um cubo de aresta igual a 5cm?

Vale fazer uso da composição de figuras, ou seja, fazer o somatório das áreas.

OBSERVAÇÃO:

Daqui pra frente, para calcular a área total de qualquer prisma basta determinar a área de cada uma de suas faces laterias e as áreas das bases e depois efetuar o somatório de todas as áreas.

ÁREA DA SUPERFÍCIE DE UM PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO

Iniciaremos nossos estudos com os prismas que possuem a base na forma de quadrilátero.

Eles pertencem à família dos paralelepípedos.

Os paralelepípedos dividem-se em dois grupos:

· De base quadrada: são os hexaedros

· De base retangular: são os paralelepípedos retângulos.

Para facilitar seus cálculos deixamos o formulário a seguir que será muito útil para o cálculo da área de algumas figuras.

Paralelepípedo é um prisma que possui em suas bases um paralelogramo. Sendo que o paralelepípedo é configurado pela reunião de seis paralelogramos que os constituem.

http://www.infoescola.com/geometria-espacial/cubo-e-paralelepipedo/

PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO

Chama-se paralelepípedo retângulo os prismas que possuem a base retangular.

Observe sua vista.

Veja a planificação de um paralelepípedo. 

Observe o poliedro planificado e perceba que ele cobre uma determinada região do plano.

Chamamos isso de superfície ( S ) ou área ( A ).

Você seria capaz de determinar a área lateral de um paralelepípedo com as dimensões a seguir?

Vale fazer uso da composição de figuras, ou seja, fazer o somatório das áreas.

PRISMAS

Prisma é um sólido geométrico que possui duas faces poligonais opostas, paralelas e congruentes, chamadas bases, separadas por uma distância chamada altura.

As demais faces possuem forma de paralelogramos, sendo os lados os segmentos que unem os vértices correspondentes da suas bases.

Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

O prisma é regular quando suas bases forem polígonos regulares.

Quanto à base, os prismas mais comuns são:

Nota:         Nossa abordagem limita-se apenas aos prismas retos.

Você consegue relacionar / associar algum dos poliedros com embalagem de algum produto que você utiliza no seu dia a dia? E na arquitetura urbana?

POLIEDROS DE PLATÃO

Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os DE PLATÃO, entre os quais se incluem os poliedros regulares.

De um poliedros de Platão, exigi-se que:
1. Todas as faces sejam polígonos regulares congruentes e

2. Todos os vértices concorram o mesmo número de arestas.

Assista ao vídeo a seguir e acrescente mais informações sobre o assunto.

Já que você acabou de assistir o vídeo acima já pode responder duas perguntas bem simples:
1) Quais são os poliedros de Platão? 
2) O vídeo anterior apresenta alguns erros. Você conseguiu identificá-los? Relate esses erros para seus colegas.

ELEMENTOS DE UM POLIEDRO

Já aprendemos a contar os vértices, as arestas e as faces de um poliedro.

Você saberia dizer quantos vértices, quantas arestas e quantas faces possuem o poliedro abaixo?

E se ele o poliedro estivesse planificado?

Você saberia determinar seu número de vértices, de arestas e de faces? Se você conhece o número de faces e o número de arestas é utilizar o teorema de Euler e determinar o número de vértices.

Assista ao vídeo a seguir e depois responda.

TEOREMA DE EULER

Já aprendemos a contar os vértices, as arestas e as faces de um poliedro.

Você saberia dizer quantos vértices, quantas arestas e quantas faces possuem o poliedro abaixo? 

 E se ele o poliedro estivesse planificado?

Você saberia determinar seu número de vértices, de arestas e de faces? Se você conhece o número de faces e o número de arestas é utilizar o teorema de Euler e determinar o número de vértices.

Assista ao vídeo a seguir e depois responda.

PLANIFICAÇÕES

Será que você consegue identificar alguns poliedros a partir de suas planificações?

A seguir apresentamos alguns poliedros planificados.

 

Você poderia classificar em prismas e pirâmides? 

Você agora já conhece a relação de Euler...

Pesquise na web informações e vídeos sobre a relação de Euler que possam enriquecer nosso blog.

POLIEDROS CONVEXOS E NÃO CONVEXOS

Em sala de aula fizemos as construções de alguns poliedros convexos: prismas e pirâmides.

Já sabemos identificá-los!

Separe-os em grupos: dos prismas e das pirâmides.

Você sabe a diferença entre poliedros convexos e não convexos?
Pesquise e enriqueça nosso blog com essas informações.

POLIEDROS E CORPOS REDONDOS

Estamos envolvidos, em sala de aula, com o estudo dos poliedros.

Aprendemos a diferença entre os poliedros e os corpos redondos.

Dos sólidos geométricos a seguir, quais você classificaria como poliedro e quais seriam classificados como corpo redondo?

Pesquise na web informações, vídeos que possam enriquecer nossos conhecimentos

ENRIQUECENDO SEUS CONHECIMENTOS

Você sabe o que é um poliedro?

Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, cujos vértices são formados por três ou mais arestas em três dimensões ( eixos "x", "y" e "z" ) em que cada uma das faces é um polígono. Seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.

http://pt.wikipedia.org

Vamos retroceder um pouquinho...

Você sabe o que é um polígono?

Na geometria, um polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal simples fechada: por exemplo, o hexágono é um polígono de seis lados.

A palavra "polígono" advém do  grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

http://pt.wikipedia.org

E fechando o cerco...

Você sabe o que é uma linha poligonal?

São segmentos de reta que não estão alinhados na mesma reta, e que se fecham ou não.

http://wikipedia.org

APRESENTAÇÃO

Obrigado(a) por acessar nosso blog.

Esse blog faz parte do Trabalho Final de Curso (TFC) do Grupo 2/2013 da Pós Graduação Lato Sensu em Novas Tecnologias para o Ensino da Matemática oferecido pela SEEDUC aos docentes da Rede Estadual do Rio de Janeiro.

Alunos/Docentes:

·    Edna Flauzino Garcia Marques

Pólo: Rio Bonito

·    Maria Lucinda Santos Chaves

Pólo: Duque de Caxias

·    Mariângela de Cássia Nunes Ferreira Costenplate

Pólo: Campo Grande

·    Paulo dos Santos

Pólo: Campo Grande

·    Sandra Patrícia Anjos Oliveira

Pólo: Nova Iguaçu

Orientadora:

·     Hellen Angélica da Silva Almeida Pinheiro